В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений, описывающих распространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порвбсшжядка (уравнений теплопроводности и фильтрации) Эти уравнения широко применяются при моделировании процессов как однофазной (линейное и нелинейное уравнение упругого режима), так и двухфазной (бегущая волна скачка насыщенности) фильтрации Рассмотрена ставшая уже классвнжкшической, задача о распространении волн конечной амплитуды на поверхности жидкости и ее решение в виде уединенной волны - солитона Представлены методы получения решения нового важного и интересного класса задач - о локализации тепла или массы и режимах с обострением, а также освещен вопрос о самоподобии фрактальных кривых Приведены примеры решения конкретных прикладных задач: о безнапорной фильтрации флюида в пласте (растекание бугра пластовых вод), о растворении газа в пленке текущевтвифй жидкости (скрубберный процесс) Пособие предназначено для студентов специальностей нефтегазового, геофизического и экологического профилей, а также прикладной математики Оно будет полезно магистрантам ряда программ нефтегазового и горного направлений, аспирантам и специалистам, работающим в указанных областях Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им ИМГубкина Содержание: Глава 1 Задача о мгновенном точечном источнике в бесконечной среде Глава 2 Задача о мгновенном точечном источнике на конечном линейном отрезке Глава 3 Задача о мгновенном источнике в нелинейной среде Глава 4 Разрешение парадокса Численный эксперимент Предельное автомодельное решение Глава 5 Полная и неполная автомодельность Автомодельные решения первого и второго рода Глава 6 Решения типа бегущих волн Их связь с автомодельными решениями Глава 7 Сильные фильтрационные и тепловые волны Глава 8 Волны конечной амплитуды на поверхности жвужьйидкости Нелинейная среда с дисперсией Эксперименты ДжСРассела Уравнение Кортевега-Де-Фриза Глава 9 Понятие о локализации тепла и граничных режимах с обострением Глава 10 Понятие о фракталах и фрактальной размерности Самоподобные кривые Глава 11 Растворение газа в пленке текущей жидкости (модель скрубберного процесса) Глава 12 Турбулентный поток с поперечным сдвигом Глава 13 Задача о расплывании бугра подземных вод Глава 14 Приложение Автор Валерий Кадет.